ДВУХКАСКАДНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Рассмотрим более подробно методику подбора гидроусилителей в случае двухкаскадной системы управления. Выходной, силовой гидроусилитель подбирается обычным путем в зависимости от величины нагрузок со стороны лопастей несущего или хвостового винта (см. разд. 10). При подборе малого гидроусилителя необходимо учитывать как силы трения в тросовой проводке управления, так и инерционные силы, могущие достигать значительных величин. С точки зрения динамики двухкаскадную систему можно представить в виде схемы рис. 3. 24**.
Здесь следует отметить, что ввиду противоречивых данных в литературе о модуле упругости тросов авторами были определены экспериментальным путем значения модуля для троса 7X19 (ГОСТ 2172—43), предварительно вытянутого нагрузкой равной половине разрушающей. При этом получено, что £=1,25-10е кГ/см2 Полученный результат согласуется с данными, приведенными в работе [7].
** Характерные параметры тросовой проводки, жесткость, трение и массу необходимо привести к перемещению, принятому за начало отсчета. В качестве такого переметі”1™ удобно, например, взять ход выходного штока малого гидроусилителя (на рис.
6 1987
Напишем выражение для усилия на штоке малого гидроусилителя, предположив пока для упрощения, что трение в тросовой проводке чисто вязкое:
P0=k(x і—х0) =—тх—сх і.
Здесь Р0 — усилие на выходном штоке малого гидроусилителя; k — приведенная жесткость тросовой проводки; т — приведенная масса тросовой проводки;
с — условный коэффициент вязкого трения в тросовой проводке. Полученное выражение является дифференциальным уравнением,
связывающим перемещения выходного штока малого гидроусилителя и входной тяги силового гидроусилителя. Его можно переписать в виде
Т*! + —■Х1—Х1 = Х0. (3. 2)
Предположим, что летчик перемещает ручку управления, а следовательно, и шток малого гидроусилителя по гармоническому закону с постоянной амплитудой лг0 и различными частотами со. Тогда, пользуясь (3.2), легко определить зависимость отношения амплитуды перемещения выхода системы к амплитуде входа от частоты воздействия, или, как говорят, амплитудную частотную характеристику системы (рис. 3.25, а).
а—зависимость выходного перемещения от частоты; б—зависимость инер-
ционной силы от частоты
Из графика видно, что проводка будет иметь резонанс на какой-то частоте too, причем максимальное значение отношения — будет тем боль-
Xq
ше, чем меньше трение в тросовой проводке.
В первом приближении резонансную частоту щ можно определить
ПО формуле ")0==|/Л~ ■
Само собой разумеется, что эта частота не должна совпадать с собственными частотами фюзеляжа вертолета или с частотой переменных
сил на втулке несущего или хвостового винта. Она не должна быть чрезмерно низкой, чтобы не попасть в диапазон частот, используемый летчиком при пилотировании вертолета (приблизительно до 1 гц), так как это может затруднить пилотирование. Можно рекомендовать значение резонансной частоты тросовой проводки в пределах 5—8 гц. Если частота получается ниже, то необходимо уменьшить приведенную массу путем облегчения подвижных элементов тросовой проводки, уменьшения диаметра троса или уменьшения хода или повысить приведенную жесткость усилием крепления малого гидроусилителя и элементов, соединяющих его с тросовой проводкой.
При определении параметров тросовой проводки двухкаскадной системы управления следует помнить о том, что увеличение ее жесткости неизбежно связано с увеличением ее приведенной массы; это вызовет рост инерционных нагрузок на малый гидроусилитель, увеличение его мощности и, как следствие, — неоправданное увеличение веса конструкции. Опыт проектирования показывает, что применение тросов диаметром свыше 3 мм и рабочих ходов троса свыше 750 мм в этом случае нецелесообразно.
В ряде случаев возможна ситуация, при которой собственная частота фюзеляжа попадает в область частот, соответствующую динамическому усилению для системы управления. Для устранения возможных при этом автоколебаний вследствие упругости фюзеляжа может быть применено предложенное авторами устройство, представляющее собой механический нелинейный фильтр низких частот (рис. 3.24). Фильтр состоит из последовательно включенных гидравлического демпфера и пружины, имеющей предварительный натяг и ограничение хода. Для высокочастотных колебаний небольшой амплитуды (в пределах ограничения хода пружины) фильтр представляет собой апериодическое звено, постоянная времени которого определяется жесткостью пружины и характеристикой демпфера (T=c/k). Возникающие при этом колебания эффективно подавляются. При обычных управляющих воздействиях летчика (с низкой частотой) фильтр не включается в работу, поскольку усилие от демпфера при этих условиях меньше предварительного натяга пружины. Имеющееся ограничение хода пружины обеспечивает также пропускание с минимальными искажениями быстрых управляющих воздействий летчика, которые могут потребоваться в крайних случаях.
Вернемся к определению усилия на штоке малого гидроусилителя. Оно, очевидно, будет складываться из приведенной силы трения и приведенной инерционной силы: Р о —F тр+Дп-
Для определения Дп воспользуемся ее выражением Fa=mxi и уравнением (3.2). Дважды продифференцировав обе части уравнения (3.2) по времени, после необходимых подстановок получим следующее дифференциальное уравнение, связывающее Дп и х0:
-7-Л + -7 Fn + Fn = mx0.
k k
График зависимости отношения амплитуд Дп и х0 от частоты приведен на рис. 3.25, б. Видно, что инерционная сила возрастает с увеличением частоты и достигает максимума на резонансной частоте wo. Величина пика усилия тем больше, чем меньше трение в системе. При увеличении частоты Дп становится постоянной и равной Fn=kx0, что соответствует физически предельному случаю, когда масса при большой частоте входного воздействия «не успевает» перемещаться и перемещение выходного штока малого гидроусилителя происходит только от деформации проводки.
Малый гидроусилитель следует рассчитывать только на инерционные нагрузки, возникающие при нормальном пилотировании.
Гидроусилитель, рассчитанный таким образом, не может преодолевать инерционных нагрузок на резонансной частоте и близкой к ней, что является преимуществом системы, которая в этом случае не пропустит высокочастотных колебаний.
Таким образом, для частот, существенно ниже соо, расчетную инерционную нагрузку можно определять по формуле
Fп. расч ~ tnxo расч..
Определим теперь величину Х0 расч — расчетное ускорение выходного штока малого гидроусилителя. Опыт летных испытаний показывает, что его можно принять равным
Хо расч ” & [21] 6000,
где k ■— кинематический коэффициент, представляющий собой отношение хода гидроусилителя к ходу ручки;
6000 — расчетное ускорение на ручке в мм/сек2.
Определение расчетного усилия трения В тросовой Проводке /^тр. расч производится с помощью графиков (рис. 3. 26—3. 30) *.
Замкнутый трос устанавливался на приспособлении на равноудаленных по окружности роликах с шарикоподшипниками. Количество роликов бралось в зависимости от угла обхвата. Сила трения определялась путем замера вдоль троса силы, необходимой для его перемещения и последующего деления на число примененных в данном случае роликов. Следовательно, приведенные на графиках значения сил трения включают в себя силы трения, возникающие собственно в тросе при обкатке им ролика и силы трения в шарикоподшипниках.
На рис. 3. 31 показан характер зависимости сил трения от диаметров роликов. Как видно из графика, трение начинает быстро увеличиваться,
когда ———- <30.
CtTp
На рис. 3. 32 дан график зависимости сил трения от угла обхвата. Здесь в основном сила трения растет пропорционально углу обхвата вследствие увеличения нормальной силы на шарикоподшипник ролика. Некоторая нелинейность при малых углах обхвата и малых диаметрах роликов объясняется неблагоприятным соотношением длины прилегающего к ролику троса и его шага свивки, при котором изгиб троса может происходить относительно оси наибольшей жесткости.
Окончательно малый гидроусилитель подбираем по расчетному усилию ^гу=^’тр. расч + Кд. расч-
Необходимо помнить, что Fry соответствует не максимальному усилию, развиваемому гидроусилителем, а усилию, при котором обеспечивается потребная скорость перекладки управления (см. разд. 10). Скорость выходного штока силового гидроусилителя при существующих на нем внешних нагрузках должна превышать при всех условиях максимальную скорость перекладки малого гидроусилителя как минимум на 10—20% (имеются в виду скорости, приведенные, например, к выходному штоку малого гидроусилителя). Нарушение этого условия может привести к неоправданному нагружению тросовой проводки усилием малого гидроусилителя при быстрых перекладках управления.